Selitetty: Kuinka 65-vuotias matematiikkatehtävä ratkaistiin

Algoritmi, supertietokone, 2 matemaatikkoa, käyttämätön teho 5 miljoonasta kotitietokoneesta: 'hauskaa ja filosofiaa varten'.

Kuinka monta numeroa 1-100 voidaan ilmaista kolmen kuution aurinkona? Matemaatikot ovat nyt ylittäneet viimeisen esteen 33 ja 42 kohdalla.

Otetaan luku 9. Se voidaan ilmaista 0:n, 1:n ja 8:n summana, jotka ovat vastaavasti 0:n, 1:n ja 2:n kuutiot. Tai ota 17, joka on 1 + 8 + 8, tai kuutioiden summa 1, 2 ja 2. Kuinka monta muuta lukua väliltä 1-100 voidaan ilmaista kolmen kokonaisluvun kuutioiden summana (kokolukuja, positiivisia tai negatiivisia)?

Tämä on palapeli, jonka juuret ovat vuosina 1954-55, jolloin Cambridgen yliopiston matemaatikot kuvasivat sen. Se ei ole niin helppoa kuin miltä se saattaa näyttää. Vaikka 9 ja 17 tarjoavat ratkaisuja positiivisilla kuutioilla, jotkut luvut vaativat negatiivisia. Esimerkiksi 11 on 27 – 8 – 8, joka voidaan ilmaista muodossa (– 8) + (– 8) + 27 tai – 2, – 2 ja 3 kuutioiden summa. Muut luvut voivat olla paljon hankalampia , vaatii suuria kuutioita, jotka sisältävät negatiivit. Esimerkiksi 51, joka on – 796, 602 ja 659 kuutioiden summa tai (– 504 358 336) + 218 167 208 + 286 191 179.

Kuten käy ilmi, jokaiseen numeroon ei ole ratkaisua. Ratkaisuja etsiessään matemaatikot ovat johtaneet säännön, jonka mukaan tiettyjä lukuja ei voida ilmaista kolmen kuution summana. Numeroille, jotka eivät kuulu tämän säännön piiriin, he etsivät edelleen ratkaisuja ja löysivät ne yksitellen.

Vain kaksi ratkaisua osoittautui vaikeaksi - 33 ja 42. Tämän vuoden maaliskuussa lopulta löydettiin ratkaisu 33:lle. Tässä kuussa sama matemaatikko teki yhteistyötä toisen kanssa löytääkseen ratkaisun 42:lle, mikä saattoi ongelman lopulta levätä.

Kaiken pointti, jos sellainen on

Miksi sillä pitäisi olla väliä, voimmeko ilmaista tietyn luvun kolmen kuution summana vai emme? Useimmiten se on vain hauskaa, sanoi Andrew Booker Bristolin yliopistosta, matemaatikko, joka työskenteli ratkaisujen parissa sekä 33- että 42-vuotiaille. Vakavammin, Booker lisäsi sähköpostissaan tämä sivusto , lukuteoreetikoina kiinnostuksemme tämänkaltaisiin ongelmiin rajoittuu filosofiseen suuntaan 'Onko tätä ongelmaa edes mahdollista ratkaista?'

On monia matemaattisia ongelmia, jotka on helppo ilmaista, mutta vaikea ratkaista; on myös havaittu, että on ongelmia, joita on itse asiassa mahdotonta ratkaista.

Maaliskuussa Research in Number Theory -lehti julkaisi Bookerin ratkaisun luvulle 33 kolmen kuution summana, jonka hän oli löytänyt tietokonealgoritmilla. Nyt Booker ja toinen matemaatikko Andrew Sutherland Massachusetts Institute of Technologysta ovat käyttäneet samaa algoritmia 42:n ratkaisemiseen.

Kova etsintä ja löytö

Jotkut luvut voidaan ilmaista kolmen kuution summana useammalla kuin yhdellä tavalla. Esimerkiksi 10 on 1 + 1 + 8 (kuutiot 1, 1 ja 2) ja myös 64 – 27 – 27 (kuutiot 4, –3, – 3).

Jokaiselle kokonaisluvulle on olemassa oletuskaava ratkaisujen keskimääräiselle tiheydelle, Booker sanoi. 33- ja 42-vuotiailla tämä tiheys on erityisen alhainen, hän sanoi.

Booker vietti viikkoja supertietokoneella ennen kuin löysi vastauksen 33:een. Booker ja Sutherland käyttivät 42:een Charity Engineä, joukkolähdettä, joka valjastaa käyttämättömän laskentatehon yli 500 000 kotitietokoneesta. Se vaati yli miljoona tuntia yhdistettyä laskentaa, mikä reaaliajassa merkitsi paljon vähemmän. Meillä oli joitain ongelmia koodin saamisessa käyttöön heidän verkossaan, mutta kun pääsimme liikkeelle, ratkaisun löytäminen kesti alle viikon, Booker sanoi.

Luku 42 on (i) 12 602 123 297 335 631 kuutioiden summa; (ii) 80 435 758 145 817 515; ja (iii) miinus 80 538 738 812 075 974. Ja 33 on (i) 8 866 128 975 287 528 kuutioiden summa; (ii) miinus 8 778 405 442 862 239; ja (iii) miinus 2 736 111 468 807 040.

Älä missaa Explained: Miksi PM Modi osallistuu erityiseen ilmastokokoukseen UNGA:n sivussa

Jaa Ystäviesi Kanssa: