Nash-tasapainon äärettömät sovellukset selittivät: Miksi John Nash oli nero

Nobel-palkittu John F. Nash Jr kuoli auto-onnettomuudessa sunnuntaina.

Nash-tasapainon käsite on intuitiivinen, tyylikäs ja suhteellisen helppo ymmärtää. Se on riittävän erityinen tuottaakseen mielekkäitä tuloksia ja analyyseja, mutta kuitenkin riittävän yleinen, jotta sitä voidaan laajentaa ja soveltaa useille eri tieteenaloille.

John F. Nash Jr kuoli auto-onnettomuudessa sunnuntaina. Hän oli matkalla kotiin Newarkin lentokentältä palattuaan juuri Norjasta, missä hän sai arvostetun matematiikan Abel-palkinnon. Nashin työ peliteoriasta, josta hän sai taloustieteen Nobelin vuonna 1994 – hän on ainoa henkilö, joka on voittanut molemmat kunnianosoitukset – on luultavasti hänen tunnetuin. Nash-tasapainon käsite on intuitiivinen, tyylikäs ja suhteellisen helppo ymmärtää. Se on tarpeeksi spesifinen tuottaakseen mielekkäitä tuloksia ja analyyseja, mutta kuitenkin riittävän yleinen, jotta sitä voidaan laajentaa ja soveltaa useille eri tieteenaloille - esimerkiksi evoluutiobiologiaan, taloustieteeseen, puolustustutkimukseen ja politiikkaan. Mutta matemaattinen yhteisö pitää hänen työtään geometrian ja osittaisdifferentiaaliyhtälöiden parissa hänen tärkeimpänä ja syvimpänä, hänen Abel-palkintonsa mukaan.

On uskomatonta, että sekä Nashin Nobel- että Abel-palkitut työt valmistuivat hänen ollessaan 30. Hän kirjoitti vain yhden 23-sivuisen artikkelin vuonna 1958 osittaisdifferentiaaliyhtälöistä, ja kuten Harold W Kuhn totesi Nobel-seminaarissa vuonna 1994. , tulokset, joista häntä tällä viikolla kunnioitetaan, saavutettiin hänen ensimmäisen 14 kuukauden jatko-opintonsa aikana. Todellakin, Nash tuli Princetoniin tohtoriopiskelijana yksirivisellä suosituskirjeellä RL Duffinilta Carnegie Institute of Technologysta, jossa hän opiskeli: Tämä mies on nero. A W Tucker, Nashin opinnäytetyön neuvonantaja Princetonissa, kirjoitti vuosia myöhemmin: Joskus olen pitänyt tätä suositusta ylimielisenä, mutta mitä kauemmin olen tuntenut Nashin, sitä enemmän olen taipuvainen olemaan samaa mieltä siitä, että Duffin oli oikeassa.

Mutta vuoden 1959 alussa Nash alkoi pyöriä hallinnasta ja alkoi osoittaa skitsofrenian oireita. Hänestä tuli vainoharhainen ja harhaanjohtava, ja muutamaa lyhyttä selkeyttä lukuun ottamatta hänen tutkimuksensa päättyi noin neljäksi vuosikymmeneksi. Tänä aikana Nashin nimestä, yhteistyökyvyttömästä pelistä, jolle hän antoi muodon ja määritelmän, ja hänen tasapainokonseptinsa olivat tulossa osaksi peliteorian peruskoulutusta.

Joten mikä on ei-yhteistyöpeli? Se ei ole peli, jossa yhteistyö on poissuljettua voittorakenteen vuoksi, kuten nollasummapelissä, jossa yhden pelaajan etu merkitsee toisen tappiota. Pelissä voi olla tilaa yhteistyölle, mutta se on poissuljettu, koska ei ole olemassa mekanismia, kuten oikeudellisesti sitova sopimus, joka takaa sitoutumisen salaisiin strategioihin.

Yksinkertainen ja suosittu ei-yhteistyöpeli on Prisoner’s Dilemma (kuvassa yllä). Oletetaan, että kaksi salaliittolaista pidätetään ja kuulustellaan samanaikaisesti eri huoneissa. Jokaisella on mahdollisuus tunnustaa tai jäädä äidiksi, ja heille tarjotaan sopimus: jos hän tunnustaa (mutta rikoskumppani ei), hän voi päästä vapaaksi, kun taas rikoskumppani joutuu vankilaan 10 vuodeksi. Mutta jos molemmat päättävät olla hiljaa, he joutuisivat vuodeksi vankilaan pikkurikoksista. Ja jos molemmat tunnustavat, he joutuisivat kumpikin kahdeksan vuoden vankilaan.

Pelin ainutlaatuinen Nash-tasapaino on paikka, jossa molemmat pelaajat tunnustavat. Mielenkiintoista on, että molemmilla olisi parempi, jos kumpikaan ei tunnustaisi. Mutta se ei ole Nash-tasapaino, joka määritellään vakaaksi tilaksi, jossa yksikään pelaaja ei voi parantaa tulosta itselleen ottaen huomioon, mitä muut pelaajat tekevät. Hetkeksi oletetaan, että molemmat pelaajat osoittavat jotenkin, että he eivät halua tunnustaa. Tällaisessa tilanteessa, koska pelaaja B ei tunnusta, pelaaja A olisi parempi perua ja päättää tunnustaa sen sijaan – mikään vankeusaika ei ole houkuttelevampi kuin vuosi telkien takana. Sama koskee pelaajaa B. Joten molemmat poikkesivat sitoumuksestaan ​​olla hiljaa ja tunnustavat sen sijaan.

Nash-tasapainon ja ei-yhteistyöpelien sovellukset ovat rajattomat. Esimerkiksi Intiassa jotkut ovat havainneet, että nykyään yksityinen pääoma näyttää odottavan investointisyklin käynnistymistä ennen kuin sijoittaa omat rahansa. Tämä tilanne voitaisiin mallintaa yhteistyökyvyttömäksi peliksi kahden potentiaalisen sijoittajan välillä, jossa investoinnin hyödyt toteutuvat vain, jos molemmat uppoavat rahoihinsa. Tällaisessa pelissä on kaksi Nash-tasapainoa: yksi, johon molemmat pelaajat sijoittavat, ja kaksi, joihin kumpikaan ei sijoita. Näytämme olevan jumissa huonossa tasapainossa. Ja vaikka Nash pystyi todistamaan ainakin yhden tasapainon olemassaolon ei-yhteistoiminnalle, teoria on vaiti siitä, miksi jokin tietty johtaa ja ei toista. Täällä hallitus, yhteiskunta ja normit tulevat esiin - työntämään meidät huonosta tasapainosta hyvään.

parth.mehrotra@expressindia.com

Jaa Ystäviesi Kanssa: